积分 x^0.5*(e^(x^0.5)) 有追加分,高手 ,出来

你好！您的问题是这样的。第一题，设√x=t,则有x=t^2,dx=2tdt,所以∫√x*e^(√x)dx=∫2t*t*e^tdt,对后面一个积分用两次分步积分，则得到∫2t*t*e^tdt＝(2t*t-4*t+4)e^t+C,再将t=√x代入得，∫√x*e^(√x)dx=(2x-4√x+4)e^(√x)+C(C是任意常数)解毕！
第二题，∫cosx*√1+(sinx)^2dx=∫√1+(sinx)^2d(sinx),令sinx=t,则后一个积分变为∫√1+t^2dt,这是一个基本积分，应作为结论记住，忘记可以查基本积分表，它等于(1/2)*{[t√(t^2)+1]+ln｜t+[√(t^2)+1]｜}+C,然后将t=sinx代回去就是结果了。有问题欢迎继续讨论。